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<blockquote data-quote="MrSpock" data-source="post: 1634913" data-attributes="member: 11324"><p>Mi è capitato recentemente di invertire e risolvere la Formula di Ambrosini ricavando la Velocità.</p><p> </p><p>Riesumo il post perchè può essere utile ad altri.</p><p> </p><p>Si parte dalla formula nella sua forma originale :</p><p> </p><p><strong>pW = [P*(p+Ka) + (KS*v*v)]*v*g</strong></p><p> </p><p><strong>g = 9,80665 [m/s^2]</strong></p><p> </p><p>Dove :</p><p> </p><p><strong>pW = [W] Potenza media applicata alla ruota</strong></p><p><strong>P = [Kg] Peso ciclista + Bici</strong></p><p><strong>p = [%] Pendenza</strong></p><p><strong>Ka = Coefficiente di attrito (0,01 = asfalto perfetto)</strong></p><p><strong>KS = Coefficiente aerodinamico (0,021 medio)</strong></p><p><strong>v = [m/s] Velocità</strong></p><p> </p><p>Si inverte ricavando l'equazione di terzo grado in <strong>v</strong> :</p><p> </p><p><strong>(KS*g)</strong>*v^3 + <strong>[P*(p+Ka)*g]</strong>*v - <strong>pW</strong> = 0</p><p> </p><p>Per la risoluzione di applica la Formula di Cardano per la risoluzione di equazioni di terzo grado del tipo :</p><p> </p><p><strong>A</strong>*X^3 + <strong>B</strong>*X^2 + <strong>C</strong>*X + <strong>D </strong>= 0</p><p> </p><p><a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica" target="_blank">http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica</a></p><p> </p><p>La formula si applica su <strong>A</strong> normalizzato a <strong>1</strong>, quindi :</p><p> </p><p>X^3 + <strong>(B/A)</strong>*X^2 + <strong>(C/A)</strong>*X + <strong>(D/A) </strong>= 0</p><p>X^3 + <strong>b</strong>*X^2 + <strong>c</strong>*X + <strong>d </strong>= 0</p><p> </p><p>dove :</p><p> </p><p><strong>b = B/A</strong></p><p><strong>c = C/A</strong></p><p><strong>d = D/A</strong></p><p> </p><p>Quindi sostituendo i termini della Formula di Ambrosini invertita :</p><p> </p><p><strong>b</strong> = 0</p><p><strong>c</strong> = [P*(p+Ka)*g] / (KS*g) = [P*(p+Ka)] / KS</p><p><strong>d</strong> = -pW / (KS*g)</p><p> </p><p>Ricavo <strong>q</strong> ed <strong>r</strong> :</p><p> </p><p><strong>q</strong> = (3*c-b^2)/9 = c/3</p><p><strong>r</strong> = (9*b*c-27*d-2*b^3)/54 = -d/2</p><p> </p><p>Quindi ricavo <strong>s</strong> e <strong>t</strong> :</p><p> </p><p><strong>s</strong> = sqrt3[(r/2)+sqrt2(q^3/27+r^2/4)]</p><p><strong>t</strong> = sqrt3[(r/2)-sqrt2(q^3/27+r^2/4)]</p><p> </p><p>Quindi ricavo l'unica soluzione Reale (le altre 2 sono immaginarie) :</p><p> </p><p><strong>x1</strong> = s+t-b/3 = s+t</p><p> </p><p>La risoluzione è lunga ma si fa velocemente con un Foglio Excel. Allego un foglio di esempio che è in grado di ricavare <strong>pW</strong>, <strong>KS</strong> e <strong>v</strong> dati gli altri parametri.</p><p> </p><p>Massimo</p></blockquote><p></p>
[QUOTE="MrSpock, post: 1634913, member: 11324"] Mi è capitato recentemente di invertire e risolvere la Formula di Ambrosini ricavando la Velocità. Riesumo il post perchè può essere utile ad altri. Si parte dalla formula nella sua forma originale : [B]pW = [P*(p+Ka) + (KS*v*v)]*v*g[/B] [B]g = 9,80665 [m/s^2][/B] Dove : [B]pW = [W] Potenza media applicata alla ruota[/B] [B]P = [Kg] Peso ciclista + Bici[/B] [B]p = [%] Pendenza[/B] [B]Ka = Coefficiente di attrito (0,01 = asfalto perfetto)[/B] [B]KS = Coefficiente aerodinamico (0,021 medio)[/B] [B]v = [m/s] Velocità[/B] Si inverte ricavando l'equazione di terzo grado in [B]v[/B] : [B](KS*g)[/B]*v^3 + [B][P*(p+Ka)*g][/B]*v - [B]pW[/B] = 0 Per la risoluzione di applica la Formula di Cardano per la risoluzione di equazioni di terzo grado del tipo : [B]A[/B]*X^3 + [B]B[/B]*X^2 + [B]C[/B]*X + [B]D [/B]= 0 [URL]http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica[/URL] La formula si applica su [B]A[/B] normalizzato a [B]1[/B], quindi : X^3 + [B](B/A)[/B]*X^2 + [B](C/A)[/B]*X + [B](D/A) [/B]= 0 X^3 + [B]b[/B]*X^2 + [B]c[/B]*X + [B]d [/B]= 0 dove : [B]b = B/A[/B] [B]c = C/A[/B] [B]d = D/A[/B] Quindi sostituendo i termini della Formula di Ambrosini invertita : [B]b[/B] = 0 [B]c[/B] = [P*(p+Ka)*g] / (KS*g) = [P*(p+Ka)] / KS [B]d[/B] = -pW / (KS*g) Ricavo [B]q[/B] ed [B]r[/B] : [B]q[/B] = (3*c-b^2)/9 = c/3 [B]r[/B] = (9*b*c-27*d-2*b^3)/54 = -d/2 Quindi ricavo [B]s[/B] e [B]t[/B] : [B]s[/B] = sqrt3[(r/2)+sqrt2(q^3/27+r^2/4)] [B]t[/B] = sqrt3[(r/2)-sqrt2(q^3/27+r^2/4)] Quindi ricavo l'unica soluzione Reale (le altre 2 sono immaginarie) : [B]x1[/B] = s+t-b/3 = s+t La risoluzione è lunga ma si fa velocemente con un Foglio Excel. Allego un foglio di esempio che è in grado di ricavare [B]pW[/B], [B]KS[/B] e [B]v[/B] dati gli altri parametri. Massimo [/QUOTE]
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