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<blockquote data-quote="MrSpock" data-source="post: 1928232" data-attributes="member: 11324"><p>La formula non è grossolanamente approssimata in quanto su pendenze utili (diciamo fino al 20%, circa 11.3 gradi) l'errore è sufficientemente ridotto.</p><p>Ti faccio una tabellina per rendere il concetto in numeri :</p><p> </p><p>[P*(p/100)] <strong>vs</strong> [P*(sen(arctg(p/100)))]</p><p> </p><p>1% -> (P*0,01) vs (P*0,00999999)</p><p>5% -> (P*0,05) vs (P*0,04993761)</p><p>10% -> (P*0,10) vs (P*0,09950372)</p><p>20% -> (P*0,20) vs (P*0,19611613)</p><p> </p><p>[P*a] <strong>vs</strong> [P*a*(cos(arctg(p/100)))]</p><p> </p><p>1% -> (P*a) vs (P*a*0,99995000)</p><p>5% -> (P*a) vs (P*a*0,99875234)</p><p>10% -> (P*a) vs (P*a*0,99503719)</p><p>20% -> (P*a) vs (P*a*0,98058067)</p><p> </p><p>Ma in soldoni questo cosa vuol dire sul calcolo della pW ?</p><p>Anche qua basta fare qualche prova con qualche esempio realistico per rendersi conto che l'errore effettivo finale è pienamente trascurabile.</p><p> </p><p>Es.:</p><p> </p><p>P=90 [Kg] (x Es.: 80 [Kg] uomo + 10 [Kg] bici)</p><p>a=0,004</p><p>KS=0,017</p><p>v=14 [Km/h]</p><p>p=10%</p><p> </p><p>pW(approssimata) = 366,767 Watt</p><p>pW(precisa) = 364,995 Watt</p><p> </p><p>L'errore è contenuto nell'ordine del 5 per mille. Puoi variare i dati abbastanza a piacimento ma l'errore resta sempre di quella grandezza. Sotto al 10% si riduce a pochi punti per mille.</p><p>Al 15% di pendenza l'errore è intorno all'1% mentre se ci spingiamo fino al 20% di pendenza (sempre che qualcuno usi veramente la formula per certe pendenze...) l'errore arriva mediamente fino al 2%.</p><p>A me non sembra che si possa parlare di errori grossolani soprattutto su un calcolo che di per sè si basa su dati di partenza (Peso, KS, a e v) che hanno una imprecisione maggiore.</p><p> </p><p>Riguardo al giocare con i millesimi dell'attrito volvente (a), un cambiamento di 0,001 (1 millesimo) produce un errore sul risultato che va mediamente dall'1% al 2%, sensibilmente superiore al 5 per mille della formula approssimata.</p><p>Sull'attrito viscoso (KS) un errore di 0,001, specialmente in pianura e ad alte velocità, produce mediamente errori anche oltre il 7%.</p><p> </p><p>Tutte queste cose le puoi verificare facendo variare i parametri indicati o calcolandoti direttamente l'errore.</p><p> </p><p>A volte (spesso) l'intuizione inganna facendo sembrare le cose più importanti di quello che sono.</p><p> </p><p>Massimo</p></blockquote><p></p>
[QUOTE="MrSpock, post: 1928232, member: 11324"] La formula non è grossolanamente approssimata in quanto su pendenze utili (diciamo fino al 20%, circa 11.3 gradi) l'errore è sufficientemente ridotto. Ti faccio una tabellina per rendere il concetto in numeri : [P*(p/100)] [B]vs[/B] [P*(sen(arctg(p/100)))] 1% -> (P*0,01) vs (P*0,00999999) 5% -> (P*0,05) vs (P*0,04993761) 10% -> (P*0,10) vs (P*0,09950372) 20% -> (P*0,20) vs (P*0,19611613) [P*a] [B]vs[/B] [P*a*(cos(arctg(p/100)))] 1% -> (P*a) vs (P*a*0,99995000) 5% -> (P*a) vs (P*a*0,99875234) 10% -> (P*a) vs (P*a*0,99503719) 20% -> (P*a) vs (P*a*0,98058067) Ma in soldoni questo cosa vuol dire sul calcolo della pW ? Anche qua basta fare qualche prova con qualche esempio realistico per rendersi conto che l'errore effettivo finale è pienamente trascurabile. Es.: P=90 [Kg] (x Es.: 80 [Kg] uomo + 10 [Kg] bici) a=0,004 KS=0,017 v=14 [Km/h] p=10% pW(approssimata) = 366,767 Watt pW(precisa) = 364,995 Watt L'errore è contenuto nell'ordine del 5 per mille. Puoi variare i dati abbastanza a piacimento ma l'errore resta sempre di quella grandezza. Sotto al 10% si riduce a pochi punti per mille. Al 15% di pendenza l'errore è intorno all'1% mentre se ci spingiamo fino al 20% di pendenza (sempre che qualcuno usi veramente la formula per certe pendenze...) l'errore arriva mediamente fino al 2%. A me non sembra che si possa parlare di errori grossolani soprattutto su un calcolo che di per sè si basa su dati di partenza (Peso, KS, a e v) che hanno una imprecisione maggiore. Riguardo al giocare con i millesimi dell'attrito volvente (a), un cambiamento di 0,001 (1 millesimo) produce un errore sul risultato che va mediamente dall'1% al 2%, sensibilmente superiore al 5 per mille della formula approssimata. Sull'attrito viscoso (KS) un errore di 0,001, specialmente in pianura e ad alte velocità, produce mediamente errori anche oltre il 7%. Tutte queste cose le puoi verificare facendo variare i parametri indicati o calcolandoti direttamente l'errore. A volte (spesso) l'intuizione inganna facendo sembrare le cose più importanti di quello che sono. Massimo [/QUOTE]
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