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Testo: <blockquote data-quote="MrSpock" data-source="post: 2310157" data-attributes="member: 11324">Siccome mi è stato chiesto altrove, posto qua (così evitiamo un mega-OT) il procedimento tratto da un documento che avevo scritto tempo fa e che spiega come si arriva alla formula sopra citata. Mi scuso per eventuali errori e/o omissioni. 2 Un po di Fisica 2.1 Forza, Lavoro e Potenza Diamo qualche definizione di fisica meccanica di base.Prendo in prestito dalla onnipresente Wikipedia con qualche variazione : <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Forza" target="_blank">[URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Forza"][URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Forza"][url]http://it.wikipedia.org/wiki/Forza</a>[/URL][/URL][/URL]  Una forza è una <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Grandezza_fisica" target="_blank">grandezza fisica</a> <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Grandezza_vettoriale" target="_blank">vettoriale</a> che si manifesta nell'interazione di due o più corpi, sia a livello macroscopico, sia a livello delle particelle elementari, che cambia lo stato di quiete o di moto dei corpi stessi. Nel <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura" target="_blank">Sistema Internazionale</a> l'<a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A0_di_misura" target="_blank">unità di misura</a> per la forza è il <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Newton_(unit%C3%A0_di_misura)" target="_blank">Newton</a> (N).Una forza di 1 Newton imprime ad un corpo con la <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)" target="_blank">massa</a> di 1 kg l'<a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Accelerazione" target="_blank">accelerazione</a> di 1 metro al secondo quadro (m/s²).  <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Lavoro" target="_blank">[URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Lavoro"][URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Lavoro"][url]http://it.wikipedia.org/wiki/Lavoro</a>[/URL][/URL][/URL]  In <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_classica" target="_blank">meccanica classica</a>, il lavoro di una <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Forza" target="_blank">forza</a> costante lungo un percorso rettilineo è definito come il <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_scalare" target="_blank">prodotto scalare</a> del <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Vettore_(matematica)" target="_blank">vettore</a> forza per il vettore <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Spostamento" target="_blank">spostamento</a>. Nel <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura" target="_blank">Sistema Internazionale</a> l'<a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A0_di_misura" target="_blank">unità di misura</a> per il lavoro è il <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Joule" target="_blank">Joule</a> (J).1 Joule corrisponde allo spostamento di 1 metro di una forza di 1 <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Newton_(unit%C3%A0_di_misura)" target="_blank">Newton</a>  <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(fisica)" target="_blank">[URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(fisica"][URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(fisica"][url]http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(fisica</a>[/URL][/URL])[/URL]  La potenza è definita come il <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Lavoro_(fisica)" target="_blank">lavoro</a> compiuto nell'unità di <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Tempo" target="_blank">tempo</a>. In base al principio di uguaglianza tra lavoro ed energia, la potenza misura anche la quantità di <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Energia" target="_blank">energia</a> scambiata nell'unità di tempo, in un qualunque processo di trasformazione, meccanico, elettrico, termico o chimico che sia.Nel caso di energia meccanica (lavoro), la potenza corrisponde anche al prodotto della <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Forza" target="_blank">forza</a> (F) per la <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0" target="_blank">velocità</a> del punto di applicazione (v) : P = F*v e, nel caso di moti rotatori, al prodotto della <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Coppia_di_forze" target="_blank">coppia</a> (M=<a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_di_una_forza" target="_blank">momento di una forza</a>) per la <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_angolare" target="_blank">velocità angolare</a> (w) : P = M*w Nel <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura" target="_blank">Sistema Internazionale</a> l'<a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A0_di_misura" target="_blank">unità di misura</a> per la potenza è il <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Watt" target="_blank">Watt</a> (W).1 Watt corrisponde al lavoro di 1 Joule in 1 secondo.    2.2 Applicazione alla bicicletta Nel ciclismo il processo di avanzamento della bici avviene nel seguente modo : Il ciclista applica con le gambe una certa forza sui pedali.Lapplicazione di una forza sui pedali (in realtà di una coppia di forze), fa ruotare le pedivelle intorno al movimento centrale ad una certa velocità e quindi con una certa frequenza/cadenza (misurabile con un cadenzimetro).Il prodotto della forza per la cadenza, in base a quanto detto precedentemente, determina quanto lavoro viene svolto, e quindi di conseguenza quanta potenza viene prodotta (misurabile con un powermeter SRM).La trasmissione (corona+catena+pignone) ha lo scopo di trasferire la potenza generata sul movimento centrale al mozzo della ruota posteriore (misurabile con un powermeter CycleOps PowerTap sul mozzo o un Polar sulla catena), riducendo al minimo le perdite.La ruota posteriore quindi subisce attraverso il mozzo una forza che la farà ruotare a una velocità dipendente dal rapporto di trasmissione (misurabile con un ciclocomputer tradizionale).Lavanzamento avverrà quando la forza trasferita dalla ruota alla strada sarà sufficiente a vincere tutte le forze che si oppongono al movimento, sostanzialmente attriti (radente, volvente e aerodinamico) e la forza peso (principalmente nel caso di salita). Lo scopo dei rapporti è quello di, a parità di potenza generata sui pedali, scambiare tra di loro le grandezze fisiche di forza (coppia) e velocità in modo da aumentare luna a scapito dellaltra. Tipicamente in pianura e discesa sarà utile poter sviluppare, a parità di cadenza, maggiore velocità perché è necessaria meno forza per avanzare, mentre in salita viceversa servirà avere alla ruota una maggior forza (coppia) per vincere la gravità.La velocità di rotazione della ruota, esattamente come avviene con una puleggia, sarà uguale a quella della pedivella se il rapporto di trasmissione è 1:1 (numero di denti della corona diviso il numero di denti del pignone uguale a 1, ovvero uguali), mentre sarà maggiore o minore a se il rapporto di trasmissione darà maggiore o minore di 1. Per avanzare bisogna quindi sempre produrre potenza (a meno di essere in discesa, spinti dal vento o in avanzamento per inerzia) e quindi sono necessarie entrambe le grandezze fisiche : forza e velocità.   3 Formula di Ambrosini 3.1 Calcolo della Potenza (Data la Pendenza e la Velocità) Per mantenere una velocità costante (o per accelerare), un ciclista deve applicare in ogni istante una forza alla ruota tale da eguagliare (o superare) tutte le forze che si oppongono al movimento del sistema ciclista+bici.In particolare possiamo individuare le seguenti forze (tutte maggiori o uguali a 0) che si oppongono al movimento istante per istante : Fsal[N] = Forza resistente del piano inclinato (componente della forza peso da portare in alto). Se fosse minore di 0 stiamo parlando di discesa e quindi questa diventa una forza propulsiva.Frot[N] = Forza resistente al rotolamento (attrito volvente della ruota)Faria[N] = Forza resistente dellaria (attrito aerodinamico del sistema ciclista+bici)Fter[N] = Forza resistente dovuta alle irregolarità del terreno E la seguente forza che invece serve a produrre movimento : Fprop[N] = Forza propulsiva alla ruota espressa dal ciclista attraverso il sistema pedali à pedivelle à corona à catena à pignone à mozzo Per calcolare la potenza possiamo basarci sulla formula (spiegata precedentemente) : pW = Fprop*v Dove : pW[W] = Potenza media applicata alla ruotav[m/s] = Velocità della bici Possiamo quindi scrivere lequazione che descrive il bilanciamento delle forze che agiscono sulla bici nel caso di velocità costante : Fprop = Fsal + Frot + Faria + Fter Ovvero : Fprop (Fsal + Frot + Faria + Fter) = 0 = Fris Se ci limitiamo a studiare il caso a velocità costante (in cui quindi abbiamo superato il transitorio di accelerazione o decelerazione che ci ha portato ad una certa velocità) possiamo quindi affermare che : pW = Fprop*v = (Fsal + Frot + Faria + Fter)*v Tutte le forze e la velocità trattate variano in realtà istante per istante, quindi dal punto di vista puramente matematico per calcolare le forze e la potenza si dovrebbe lavorare su integrali di grandezze infinitesime.Nella realtà per i nostri scopi ciò sarebbe una complicazione del tutto inutile. E sufficiente quindi andare a misurare Forze e la Potenza medi su intervalli di tempo ben definiti più o meno lunghi, o per tratti, a seconda del tipo di valutazione che si intende fare (dai secondi alle decine di minuti).Quindi per calcolare il valore della potenza non ci resta che ricavarci il valore delle forze in gioco in funzione di grandezze fisiche che possiamo misurare direttamente con gli strumenti reali a nostra disposizione. 1. La forza necessaria a vincere la forza peso in salita Fsal è uguale e contraria alla componente della forza peso parallela alla direzione di moto. Quindi è pari a : Fsal = (P*g)*sen(arctg(p)) Dove : P[kg] = Peso ciclista+bici (P*g trasforma la forza peso da kg a Newton)p[%] = Pendenza (10% = 0,1)g[m/s^2] = Accelerazione di gravità (9,80665 m/s^2) Vale 0 in pianura (0 gradi) ed è pari a P*g su un ipotetico muro verticale a 90 gradi. 2. La forza necessaria a vincere il rotolamento Frot è proporzionale e contraria alla componente della forza peso premente perpendicolare alla direzione di moto (e al piano di appoggio). Quindi è pari a : Frot = (Ka/r)*(P*g)*cos(arctg(p))Frot = Ka*(P*g)*cos(arctg(p)) Dove : r[m] = Raggio della ruota posterioreKa[m] = Coefficiente di attrito di rotolamento assolutoKa[#] = Coefficiente di attrito di rotolamento relativo (ingloba già il raggio ruota)(0,001=asfalto perfetto / 0,004=asfalto medio) Vale 0 su un ipotetico muro a 90 gradi ed è pari a Ka*P*g in pianura (0 gradi). 3. La forza necessaria a vincere lattrito con laria Faria è propozionale e contraria al quadrato della velocità relativa della bici con laria circostante. Quindi è pari a : Faria = Kdf*(v+vw)^2Faria = (Kdf*g)*(v+vw)^2 Dove : Kdf[kg*s^2/m^2] = Coefficiente di resistenza aerodinamica (Drag factor)(0,017=posizione bassa aerodinamica / 0,021=medio)Kdf[kg/m] = Kdf[kg*s^2/m^2]*g = Coefficiente di resistenza aerodinamica (Drag factor)v[m/s] = Velocità della bici tangenziale al terrenovw[m/s] = Componente della velocità del vento parallela alla direzione della bici (negativa se il vento è a favore, positiva se è contro). 4. La forza resistente dovuta alla irregolarità del terreno non è facilmente valutabile e quindi la si considera nulla e annegata nei coefficienti Kdf e Ka. Quindi riportando tutte le forze nella formula precedente : pW[W] = Fp*v Abbiamo : pW[W] = { Fsal + Frot + Faria }*vpW[W] = {(P*g)*[sen(arctg(p))+Ka*cos(arctg(p))]+[(KS*g)*(v+vw)^2] }*v pW[W] = {P*[sen(arctg(p))+Ka*cos(arctg(p))]+[KS*(v+vw)^2]}*v*g Ovvero la formula più nota con il nome di Formula di Ambrosini.Per pendenze piccole (<10% circa) e considerando assenza di vento a favore/contro, è possibile approssimare nel seguente modo : sen(arctg(p)) =~ pcos(arctg(p)) =~ 1-p oppure 1vw = 0 Quindi : pWapprox1[W] = [P*(p+(1-p)*Ka)+KS*v^2]*v*g Oppure : pWapprox2[W] = [P*(p+Ka)+KS*v^2]*v*g (continua)</blockquote>

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