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calcolo potenza erogata
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<blockquote data-quote="MrSpock" data-source="post: 2310158" data-attributes="member: 11324"><p><strong><span style="color: #0000ff"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'Arial'"><em><span style="font-family: 'Arial'">3.2</span></em> </span><em><span style="font-family: 'Arial'">Calcolo della Velocità (data la Pendenza e la Potenza)</span></em></span></span></strong></p><p> </p><p><span style="color: black">Si parte dalla formula nella sua forma originale semplificata :</span></p><p> </p><p><strong><span style="color: black">pWa = [P*(p+Ka) + (KS*v*v)]*v*g</span></strong></p><p> </p><p><span style="color: black"> oppure nella forma precisa :</span></p><p> </p><p><strong><span style="color: black">pWp = [P*(sen(arctg(p))+Ka*cos(arctg(p))) + (KS*v*v)]*v*g</span></strong></p><p> </p><p><span style="color: black">Dove :</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><strong>pWa[W]</strong> = Potenza media applicata alla ruota (semplificata per basse pendenze)</span></p><p><span style="color: black"><strong>pWp[W] </strong>=</span><span style="color: black"> Potenza media applicata alla ruota (precisa, valida per qualunque pendenza)</span></p><p><span style="color: black"><strong>P[kg]</strong> = </span><span style="color: black">Peso ciclista + Bici</span></p><p><span style="color: black"><strong>p[%]</strong> =</span><span style="color: black"> Pendenza (10% = 0,1)</span></p><p><span style="color: black"><strong>Ka</strong> =</span><span style="color: black"> Coefficiente di attrito (0,001=asfalto perfetto / 0,004=asfalto medio)</span></p><p><span style="color: black"><strong>KS </strong>=</span><span style="color: black"> Coefficiente aerodinamico (0,017=posizione bassa aerodinamica / 0,021=medio)</span></p><p><span style="color: black"><strong>v[m/s]</strong> =</span><span style="color: black"> Velocità della bici</span></p><p><span style="color: black"><strong>g[m/s^2]</strong> =</span><span style="color: black"> Accelerazione di gravità (9,80665)</span></p><p> </p><p><span style="color: black">Si inverte ricavando l'equazione di terzo grado in <strong>v</strong> :</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><strong>(KS*g)</strong>*v^3 + <strong>[P*(p+Ka)*g]</strong>*v - <strong>pWa</strong> = 0</span></p><p> </p><p><span style="color: black"> oppure utilizzando la formula precisa :</span></p><p> </p><p><strong><span style="color: black">(KS*g)</span></strong><span style="color: black">*v^3 + <strong>[P*(sen(arctg(p))+Ka*cos(arctg(p)))*g]</strong>*v - <strong>pWp</strong> = 0</span></p><p> </p><p><span style="color: black">Per la risoluzione di applica la Formula di Cardano per la risoluzione di equazioni di terzo grado del tipo :</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><strong>A</strong>*X^3 + <strong>B</strong>*X^2 + <strong>C</strong>*X + <strong>D </strong>= 0</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica" target="_blank">[URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica"]<span style="color: #0000ff">[url]http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica</span></a>[/URL][/URL]</span></p><p> <span style="color: black"></span></p><p><span style="color: black">La formula si applica su <strong>A</strong> normalizzato a <strong>1</strong>, quindi :</span></p><p> </p><p><span style="color: black">X^3 + <strong>(B/A)</strong>*X^2 + <strong>(C/A)</strong>*X + <strong>(D/A) </strong>= 0</span></p><p><span style="color: black">X^3 + <strong>b</strong>*X^2 + <strong>c</strong>*X + <strong>d </strong>= 0</span></p><p> </p><p><span style="color: black">dove :</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><strong>b = B/A</strong></span></p><p><strong><span style="color: black">c = C/A</span></strong></p><p><strong><span style="color: black">d = D/A</span></strong></p><p> </p><p><span style="color: black">Quindi sostituendo i termini della Formula di Ambrosini invertita :</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><strong>b = 0</strong></span></p><p><strong><span style="color: black">c =</span></strong><span style="color: black"> [P*(p+Ka)*g] / (KS*g) <strong>= [P*(p+Ka)] / KS</strong></span></p><p><strong><span style="color: black">d = -pWa / (KS*g)</span></strong></p><p> </p><p><span style="color: black"> oppure nella forma precisa :</span></p><p> </p><p><strong><span style="color: black">b = 0</span></strong></p><p><strong><span style="color: black">c = [P*(sen(arctg(p))+Ka*cos(arctg(p)))] / KS</span></strong></p><p><strong><span style="color: black">d = -pWp / (KS*g)</span></strong></p><p> </p><p><span style="color: black">Ricavo <strong>q</strong> ed <strong>r</strong> :</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><strong>q</strong> = (3*c-b^2)/9 = <strong>c/3</strong></span></p><p><strong><span style="color: black">r</span></strong><span style="color: black"> = (9*b*c-27*d-2*b^3)/54 = <strong>-d/2</strong></span></p><p> </p><p><span style="color: black">Quindi ricavo <strong>s</strong> e <strong>t</strong> :</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><strong>s = sqrt3[(r/2)+sqrt2(q^3/27+r^2/4)]</strong></span></p><p><strong><span style="color: black">t = sqrt3[(r/2)-sqrt2(q^3/27+r^2/4)]</span></strong></p><p> </p><p><span style="color: black">Quindi ricavo l'unica soluzione Reale (le altre 2 sono immaginarie) :</span></p><p> </p><p><span style="color: black"><strong>x1</strong> = s+t-b/3 <strong>= s+t</strong></span></p><p> </p><p><span style="font-family: 'Verdana'"><span style="color: black">La risoluzione è lunga ma si fa velocemente con un Foglio Excel.</span></span></p><p> </p><p><a href="http://mrspock75.altervista.org/_altervista_ht/Bici/Altro/5Km5.xls" target="_blank">[url]http://mrspock75.altervista.org/_altervista_ht/Bici/Altro/5Km5.xls</a>[/URL]</p><p> </p><p>Massimo</p></blockquote><p></p>
[QUOTE="MrSpock, post: 2310158, member: 11324"] [B][COLOR=#0000ff][SIZE=4][FONT=Arial][I][FONT=Arial]3.2[/FONT][/I] [/FONT][I][FONT=Arial]Calcolo della Velocità (data la Pendenza e la Potenza)[/FONT][/I][/SIZE][/COLOR][/B] [COLOR=black]Si parte dalla formula nella sua forma originale semplificata :[/COLOR] [B][COLOR=black]pWa = [P*(p+Ka) + (KS*v*v)]*v*g[/COLOR][/B] [COLOR=black] oppure nella forma precisa :[/COLOR] [B][COLOR=black]pWp = [P*(sen(arctg(p))+Ka*cos(arctg(p))) + (KS*v*v)]*v*g[/COLOR][/B] [COLOR=black]Dove :[/COLOR] [COLOR=black][B]pWa[W][/B] = Potenza media applicata alla ruota (semplificata per basse pendenze)[/COLOR] [COLOR=black][B]pWp[W] [/B]=[/COLOR][COLOR=black] Potenza media applicata alla ruota (precisa, valida per qualunque pendenza)[/COLOR] [COLOR=black][B]P[kg][/B] = [/COLOR][COLOR=black]Peso ciclista + Bici[/COLOR] [COLOR=black][B]p[%][/B] =[/COLOR][COLOR=black] Pendenza (10% = 0,1)[/COLOR] [COLOR=black][B]Ka[/B] =[/COLOR][COLOR=black] Coefficiente di attrito (0,001=asfalto perfetto / 0,004=asfalto medio)[/COLOR] [COLOR=black][B]KS [/B]=[/COLOR][COLOR=black] Coefficiente aerodinamico (0,017=posizione bassa aerodinamica / 0,021=medio)[/COLOR] [COLOR=black][B]v[m/s][/B] =[/COLOR][COLOR=black] Velocità della bici[/COLOR] [COLOR=black][B]g[m/s^2][/B] =[/COLOR][COLOR=black] Accelerazione di gravità (9,80665)[/COLOR] [COLOR=black]Si inverte ricavando l'equazione di terzo grado in [B]v[/B] :[/COLOR] [COLOR=black][B](KS*g)[/B]*v^3 + [B][P*(p+Ka)*g][/B]*v - [B]pWa[/B] = 0[/COLOR] [COLOR=black] oppure utilizzando la formula precisa :[/COLOR] [B][COLOR=black](KS*g)[/COLOR][/B][COLOR=black]*v^3 + [B][P*(sen(arctg(p))+Ka*cos(arctg(p)))*g][/B]*v - [B]pWp[/B] = 0[/COLOR] [COLOR=black]Per la risoluzione di applica la Formula di Cardano per la risoluzione di equazioni di terzo grado del tipo :[/COLOR] [COLOR=black][B]A[/B]*X^3 + [B]B[/B]*X^2 + [B]C[/B]*X + [B]D [/B]= 0[/COLOR] [COLOR=black][URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica"][URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica"][COLOR=#0000ff][url]http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_cubica[/COLOR][/url][COLOR=#0000ff][/COLOR][/URL][/URL] La formula si applica su [B]A[/B] normalizzato a [B]1[/B], quindi :[/COLOR] [COLOR=black]X^3 + [B](B/A)[/B]*X^2 + [B](C/A)[/B]*X + [B](D/A) [/B]= 0[/COLOR] [COLOR=black]X^3 + [B]b[/B]*X^2 + [B]c[/B]*X + [B]d [/B]= 0[/COLOR] [COLOR=black]dove :[/COLOR] [COLOR=black][B]b = B/A[/B][/COLOR] [B][COLOR=black]c = C/A[/COLOR][/B] [B][COLOR=black]d = D/A[/COLOR][/B] [COLOR=black]Quindi sostituendo i termini della Formula di Ambrosini invertita :[/COLOR] [COLOR=black][B]b = 0[/B][/COLOR] [B][COLOR=black]c =[/COLOR][/B][COLOR=black] [P*(p+Ka)*g] / (KS*g) [B]= [P*(p+Ka)] / KS[/B][/COLOR] [B][COLOR=black]d = -pWa / (KS*g)[/COLOR][/B] [COLOR=black] oppure nella forma precisa :[/COLOR] [B][COLOR=black]b = 0[/COLOR][/B] [B][COLOR=black]c = [P*(sen(arctg(p))+Ka*cos(arctg(p)))] / KS[/COLOR][/B] [B][COLOR=black]d = -pWp / (KS*g)[/COLOR][/B] [COLOR=black]Ricavo [B]q[/B] ed [B]r[/B] :[/COLOR] [COLOR=black][B]q[/B] = (3*c-b^2)/9 = [B]c/3[/B][/COLOR] [B][COLOR=black]r[/COLOR][/B][COLOR=black] = (9*b*c-27*d-2*b^3)/54 = [B]-d/2[/B][/COLOR] [COLOR=black]Quindi ricavo [B]s[/B] e [B]t[/B] :[/COLOR] [COLOR=black][B]s = sqrt3[(r/2)+sqrt2(q^3/27+r^2/4)][/B][/COLOR] [B][COLOR=black]t = sqrt3[(r/2)-sqrt2(q^3/27+r^2/4)][/COLOR][/B] [COLOR=black]Quindi ricavo l'unica soluzione Reale (le altre 2 sono immaginarie) :[/COLOR] [COLOR=black][B]x1[/B] = s+t-b/3 [B]= s+t[/B][/COLOR] [FONT=Verdana][COLOR=black]La risoluzione è lunga ma si fa velocemente con un Foglio Excel.[/COLOR][/FONT] [URL="http://mrspock75.altervista.org/_altervista_ht/Bici/Altro/5Km5.xls"][url]http://mrspock75.altervista.org/_altervista_ht/Bici/Altro/5Km5.xls[/url][/URL] Massimo [/QUOTE]
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