Premessa. L'altra notte non riuscivo a dormire e ho voluto calcolare quanto sono simili il vento e la pendenza. Mi spiego: in salita si deve vincere la forza di gravità e per andare contro vento si deve vincere la pressione del vento. Ovvio no?
La domanda è che equivalenza c'è tra velocità del vento e pendenza? Da un punto di vista psicologico sono DIVERSISSIMI, lo sappiamo bene. Uno affronta una bella salita ed è contento mentre con un venticello leggero si infastidisce e non pedala. Ma dal punto di vista delle forze si possono fare alcune corrispondenze.
So che qualcuno penserà che era meglio che dormissi (e lo penso anche io) ma ho voluto fare un po' di conti per vedere se torna con la esperienza. Se ne avete voglia vi chiedo di verificarli e dirmi se torna anche a voi PIU' o MENO
Con riferimento alla Fig. 1 un ciclista in salita è soggetto alla forza gravitazionale. Scomponendola con la regola del piano inclinato la forza Fx equivale al suo peso per il seno dell'angolo alfa.
La pendenza è il rapporto tra ascensione e distanza ed equivale alla tangente dell'angolo:
Pendenza p = rapporto tra ascensione e distanza = h/d = sen(alfa)/cos(alfa) = tang(alfa)
Ad esempio una pendenza del 3% equivale alla tangente 0,03. Il seno si ottiene dalla tangente con la formula:
sen(alfa) = tang(alfa) / sqrt (tang(alfa)² + 1)
Data l'equivalenza tra pendenza e tangente si ha:
sen(alfa) = ( p / sqrt (p² + 1) )
Finalmente la componente della forza che spinge indietro il ciclista si ottiene dalla formula:
Fx = M · g · sen (alfa) = Peso · ( p / sqrt(p² + 1) )
Dove g accelerazione gravità terrestre = 9,8 m /s² e il peso espresso in Kg · m/ s² ossia in Newton (N)
Tutto chiaro fino qui?
Ora il calcolo della Forza con cui spinge il vento all'indietro. Con riferimento alla Fig.2 il vento genera una pressione (ossia una forza su una superficie unitaria) proporzionale al quadrato della velocità. Su diverse fonti su internet si trova la formula:
Pressione = ½ · ρ · v² (espressa in N/m²)
Dove ρ è una costante di densità dell'aria che dipende dalla temperatura. A 20o C vale circa 1.2. La formuletta è quindi:
Pressione = 0,6 · v² (espressa in N/m²)
La forza è quindi data dalla pressione per la superficie su cui incide ossia:
Forza contraria del vento = 0,6 · v² · Superficie (espressa in N)
Si ma quale velocità del vento e soprattutto quale superficie considerare? Qui occorre fare alcune semplificazioni. Innanzi tutto si deve considerare il vento apparente, ossia la componente del vento nella direzione opposta al ciclista e la velocità del ciclista. Supponiamo un vento di 10km/h e una velocità in pianura di 30Km/h.
Ma anche in salita c'è un vento apparente che è comunque la velocità del ciclista che diciamo sia in salita di 20Km/h. Qui interessa l'equivalenza tra la forza del vento e la forza di gravità in salita. Quindi il vento apparente che inserisco nella formula è la differenza tra la velocità in piano e la velocità in salita del ciclista. Il vento apparente da considerare è quindi:
Vento apparente = Vento + (Velocità in Pianura - Velocità in salita)
Consideriamo adesso la superficie. Anche questa dipende da vari fattori in primo luogo dalla aerodinamicità. Occorre la superficie equivalente esposta dal ciclista ortogonale al vento. Ho considerato S = 0,3 m² (esempio spalle larghe 0,5 e altezza 0,6) e qui secondo me c'è il margine di errore maggiore.
La superficie infatti dipende dalla posizione, dalla aerodinamicità e da un sacco di fattori e può variare sensibilmente.
Finalmente l'esempio Pratico:
Ciclista che pesa 62Kg che va su 8Kg di bicicletta
Peso ciclista + bici = 70 Kg
Pendenza = 5% = 0,05
Vento = 40Km/h
Vento apparente 50Km/h = 50000/3600 = 13,8 m/s
Superficie equivalente esposta = 0,3 m²
Forza Contraria del piano inclinato = 70 * 9,8 * (0,05 / √ (0.05² + 1)) = 70 * 0.059 = 34 N
Forza Contraria del Vento = 13.8² · 0,6 · 0,3 = 34 N
La conclusione è che un ventio da 40km/h in faccia equivale a una salita del 5%.
Vi torna?
DISCLAIMER: Prendetelo con un pizzico di ironia, non ha nessuna pretesa di essere scientifico ma solo un esercizio che per quanto mi riguarda è stato divertente e istruttivo. E ci sta che sia completamente sballato. Comunque a scanso di tutto c'è il mio Copyright sul testo e sulle figure. Hai visto mai che per questo lavoro mi danno il Nobel
La domanda è che equivalenza c'è tra velocità del vento e pendenza? Da un punto di vista psicologico sono DIVERSISSIMI, lo sappiamo bene. Uno affronta una bella salita ed è contento mentre con un venticello leggero si infastidisce e non pedala. Ma dal punto di vista delle forze si possono fare alcune corrispondenze.
So che qualcuno penserà che era meglio che dormissi (e lo penso anche io) ma ho voluto fare un po' di conti per vedere se torna con la esperienza. Se ne avete voglia vi chiedo di verificarli e dirmi se torna anche a voi PIU' o MENO
Con riferimento alla Fig. 1 un ciclista in salita è soggetto alla forza gravitazionale. Scomponendola con la regola del piano inclinato la forza Fx equivale al suo peso per il seno dell'angolo alfa.
La pendenza è il rapporto tra ascensione e distanza ed equivale alla tangente dell'angolo:
Pendenza p = rapporto tra ascensione e distanza = h/d = sen(alfa)/cos(alfa) = tang(alfa)
Ad esempio una pendenza del 3% equivale alla tangente 0,03. Il seno si ottiene dalla tangente con la formula:
sen(alfa) = tang(alfa) / sqrt (tang(alfa)² + 1)
Data l'equivalenza tra pendenza e tangente si ha:
sen(alfa) = ( p / sqrt (p² + 1) )
Finalmente la componente della forza che spinge indietro il ciclista si ottiene dalla formula:
Fx = M · g · sen (alfa) = Peso · ( p / sqrt(p² + 1) )
Dove g accelerazione gravità terrestre = 9,8 m /s² e il peso espresso in Kg · m/ s² ossia in Newton (N)
Tutto chiaro fino qui?
Ora il calcolo della Forza con cui spinge il vento all'indietro. Con riferimento alla Fig.2 il vento genera una pressione (ossia una forza su una superficie unitaria) proporzionale al quadrato della velocità. Su diverse fonti su internet si trova la formula:
Pressione = ½ · ρ · v² (espressa in N/m²)
Dove ρ è una costante di densità dell'aria che dipende dalla temperatura. A 20o C vale circa 1.2. La formuletta è quindi:
Pressione = 0,6 · v² (espressa in N/m²)
La forza è quindi data dalla pressione per la superficie su cui incide ossia:
Forza contraria del vento = 0,6 · v² · Superficie (espressa in N)
Si ma quale velocità del vento e soprattutto quale superficie considerare? Qui occorre fare alcune semplificazioni. Innanzi tutto si deve considerare il vento apparente, ossia la componente del vento nella direzione opposta al ciclista e la velocità del ciclista. Supponiamo un vento di 10km/h e una velocità in pianura di 30Km/h.
Ma anche in salita c'è un vento apparente che è comunque la velocità del ciclista che diciamo sia in salita di 20Km/h. Qui interessa l'equivalenza tra la forza del vento e la forza di gravità in salita. Quindi il vento apparente che inserisco nella formula è la differenza tra la velocità in piano e la velocità in salita del ciclista. Il vento apparente da considerare è quindi:
Vento apparente = Vento + (Velocità in Pianura - Velocità in salita)
Consideriamo adesso la superficie. Anche questa dipende da vari fattori in primo luogo dalla aerodinamicità. Occorre la superficie equivalente esposta dal ciclista ortogonale al vento. Ho considerato S = 0,3 m² (esempio spalle larghe 0,5 e altezza 0,6) e qui secondo me c'è il margine di errore maggiore.
La superficie infatti dipende dalla posizione, dalla aerodinamicità e da un sacco di fattori e può variare sensibilmente.
Finalmente l'esempio Pratico:
Ciclista che pesa 62Kg che va su 8Kg di bicicletta
Peso ciclista + bici = 70 Kg
Pendenza = 5% = 0,05
Vento = 40Km/h
Vento apparente 50Km/h = 50000/3600 = 13,8 m/s
Superficie equivalente esposta = 0,3 m²
Forza Contraria del piano inclinato = 70 * 9,8 * (0,05 / √ (0.05² + 1)) = 70 * 0.059 = 34 N
Forza Contraria del Vento = 13.8² · 0,6 · 0,3 = 34 N
La conclusione è che un ventio da 40km/h in faccia equivale a una salita del 5%.
Vi torna?
DISCLAIMER: Prendetelo con un pizzico di ironia, non ha nessuna pretesa di essere scientifico ma solo un esercizio che per quanto mi riguarda è stato divertente e istruttivo. E ci sta che sia completamente sballato. Comunque a scanso di tutto c'è il mio Copyright sul testo e sulle figure. Hai visto mai che per questo lavoro mi danno il Nobel
Ultima modifica:
!
) calcoli!!!
