S=v0 x t + 1/2 a x t^2
Facendo S1-S2 la differenza di S= 1/2 x t^2 x (a1-a2)
Sostituendo a1=F/m1 e a2=F/m2 dS=1/2 x F x t^2 x (1/m1-1/m2)
F si può esprimere come W x t/S
Ipotizziamo che il ciclista passi in 10 sec. da 10m/s a 15 m/s (cioè da 36 a 54 kmh), avrebbe un'accelerazione di 0.05 m/s^2, il che significa che nei 10 secondi il ciclista ha percorso 10*10+1/2*0.05*100=102.5 metri.
Se ha una potenza di 400W allora F=400*10/102.5=39N
Se i ciclisti peasno 70 e 71 kg allora dS= 1/2*39*100*(1/70-1/71)=39 cm
In conclusione in pianura il peso non conta praticamente nulla.
Il tutto approssimando nel calcolo si F che i due ciclisti percorrano lo stesso spazio.
E visto il basso coefficente di attrito il risultato non cambierebbe di molto considerando anche quello
mah, sai, a parte il fatto che passando da 10 a 15 m/s in 10 secondi l'accelerazione è 0.5 m/s^2
scrivendo come proponi F=m*a e integrando si ottiene che la distanza trai 2 ciclisti è 0.5*F*t^2*(1/m1-1/m2)
è un risultato un po' strano, la distanza trai ciclisti dipende dal tempo al quadrato...altrochè stabilizzarsi!!
fra l'altro inserisci una forza costante F e una potenza costante 400 w...con una velocità che varia! c'è proprio qualcosa che non va! Potenza=F*V...se V varia, F e la potenza non possono esser costanti
(ma non è certo per criticare il tuo intervento...è giusto per scriver cosa penso di questo problemino partendo da qualche parte!
)
produciamo 400 W (misurati a livello dei pedali ad esempio), di questi watt molti se ne vanno in resistenza aerodinamica, altri se ne vanno in attriti della trasmissione
quelli che restano (ad esempio 50J/S) sono i watt che restano disponibili per causare un aumento dell'energia cinetica (ogni secondo aumenta di 50J)
ovvio che si può scrivere F=m*a
in cui F è la risultante delle F esterne, diciamo che è la somma della forza che il copertoncino riceve dal suolo e della forza aerodinamica
se il ciclista pedala e produce 400 W e accelera, (essendo costante la potenza e variando la velocità) deve anche variare la forza
pot=F*V
se la potenza è costante ecco che il prodotto F*V è costante e quindi la forza che il tuo copertoncino posteriore scambia col terreno è inversamente proporzionale alla velocità a cui vai (la potenza è fissa, non scordiamolo! è ovvio che ai 50 km/h a velocità costante la forza scambiata tra copertoncino e suolo è > che ai 30 km/h)
ad esempio: ai 20 km/h a 400 W il copertoncino scambia una certa forza col terreno, (le forze resistenti (resist di rootolamento+Faerodinamiche) saranno inferiori e quindi si accelera); arrivati a 40 km/h la forza che il copertoncino scambia col suolo è dimezzata, la potenza (di quella forza copertoncino-suolo) è sempre 400W dato che si va a velocità doppia e magari non si sta più accelerando perchè le forze resistenti sono ora uguali alla forza "accelerante"
perciò in quella equazione iniziamo a mettere non una forza costante ma una forza F=cost/V con cost=potenza P
P/V=m*a
P/V è la forza orizzontale scambiata tra copertoncino e suolo
ovvio che dato che non siam nel vuoto qui c'è ancora un grosso errore, manca una forza, la forza aerodinamica che si oppone all'avanzamento e questa f è proporzionale a V^2, sarà=cost*V^2
non può mancare questa forza perchè cambia tutto, senza vien fuori che accelera all'infinito e la distanza trai 2 ciclisti aumenta all'infinito
e la nostra equazione diventerà
(P/V)-cost*V^2=m*a
riscrivendola con a=dV/dt diventa
(P/V)-cost*V^2=m*dV/dt
ovviamente è una equazione differenziale in cui V è una funzione del tempo ed è proprio la nostra incognita
e si nota subito quanto è una equazione di quelle veramente brutte (almeno a me non è che piaccia molto)...moltiplicando per V si manda via V dal denominatore ma si crea quel termine V*dV/dt che è misto...funzione e derivata...ma non so se si fa così...e tutto sommato vivo bene lo stesso!
in pratica non so quante speranze ci sono di trovare una funzione che dia la soluzione, cioè che dica qual è la velocità in funzione del tempo...idem per il distacco trai 2, si potrà risolverper via numerica..
fra l'altro senza forze resistenti F=m*a e man mano che la velocità aumenta accelera sempre meno, dato che F=P/V, sempre con P=cost
non dovrebbe stupire, dato cheper passar da 10 a 12 m/s la variaz di en cinetica è molto più piccola che per passare da 100 a 102 m/s (basta far il conto!)
quindi è chiaro che se ho sempre e solo 400 W cioè 400 joules al secondo per far crescer l'en cinetica, più V è grossa e meno quei 400W causano accelerazione, l'accelerazione scende se la potenza è costante
ecco che quindi se peso 3 kg in meno e devo passar da 10 a 15 m/s risparmio 0.5*3*(15^2-10^2)=187joules
a occhio son pochi! proprio pochissimi se considerato il fatto che ai 36 km/h per accelerare a pot costante sino ai 54km/h ad ogni secondo si danno magari 300 j in più di quanti mangiati dalle resistenze
Piccolo dettaglio sfuggito vista l'ora
