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Testo: <blockquote data-quote="MrSpock" data-source="post: 3074373" data-attributes="member: 11324">Calcolo della Forza partendo da Potenza, Cadenza e lunghezza pedivelleDomanda : Quanta Forza spinge ogni gamba quando sono noti la Potenza, la Cadenza e la lunghezza delle pedivelle ?Ad esempio 320 Watt x 90 RPM e 260 Watt x 46 RPM con pedivelle da 175mm ?  Per calcolare ciò che vogliamo dobbiamo partire dal concetto di momento torcente / coppia di forze / coppia. Esattamente lo stesso concetto usato per la valutazione della potenza di un motore di unauto.Prendo a prestito quanto correttamente riportato su Wikipedia : <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_torcente" target="_blank">[URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_torcente"][url]http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_torcente</a>[/URL][/URL]<a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Coppia_motrice" target="_blank">[URL="http://it.wikipedia.org/wiki/Coppia_motrice"][url]http://it.wikipedia.org/wiki/Coppia_motrice</a>[/URL][/URL]<img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/f/f8/Momento_torcente_di_una_forza.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /> <img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/39/Couple_of_forces.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />Nella prima figura vediamo il caso della bici con le due pedivelle di lunghezza r1=r2 e le due forze applicate dai due piedi (F1 e F2).Nella seconda figura vediamo il caso equivalente in cui si considera la forza applicata in un solo punto uguale alla somma delle precedenti (F=F1+F2) e avente raggio r uguale ai due precedenti r1 e r2. Date le seguenti grandezze fisiche : T[Nm] = Momento torcente sulle pedivelle.r[m] = r1 = r2 = Vettore distanza tra fulcro e punto di applicazione della forza.F[N] = F1*2 = F2*2 = Forza applicata sulle pedivelle.pW[W] = Potenza applicata.v[giri/min] = Velocità di rotazione(cadenza).f[giri/sec] = Frequenza di rotazione = (v/60).w[rad/sec] = Velocità angolare di rotazione = (v/60)*2*pi.g[m/s^2] = Accelerazione di gravità (9,80665).pi = Pi greco (3,14159). Si ha che : pW[W] = T[Nm]*w[rad/s]T[Nm] = F[N]*r[m] E quindi : pW[W] = F[N]*r[m]*w[rad/s]pW[W] = F[N]*r[m]*(v[giri/min]/60)*2*pipW[W] = (F[kg]*g[m/s^2]*r[m]*v[giri/min]*2*pi)/60 F[kg] = (pW[W]*60)/(g[m/s^2]*r[m]*v[giri/min]*2*pi) Ma questo solo in un caso teorico di pedalata completamente rotonda in cui le gambe producano la stessa forza lungo tutti i 360° della pedalata. Nel caso reale la forza non è costante durante larco della pedalata, così come spiegato in questo documento : LA BIOMECCANICA DELLA PEDALATA.doc.<a href="http://www.google.it/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBgQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.pacenter.it%2Fpublic%2FServiziAllegati%2FLA%2520BIOMECCANICA%2520DELLA%2520PEDALATA.doc&ei=-ZQ7TtRE0fKyBqz_yf0P&usg=AFQjCNHX71PimeXfWiyOSjL7yC8ycWjOpg" target="_blank">[URL="http://www.google.it/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBgQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.pacenter.it%2Fpublic%2FServiziAllegati%2FLA%2520BIOMECCANICA%2520DELLA%2520PEDALATA.doc&ei=-ZQ7TtRE0fKyBqz_yf0P&usg=AFQjCNHX71PimeXfWiyOSjL7yC8ycWjOpg"][url]http://www.google.it/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBgQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.pacenter.it%2Fpublic%2FServiziAllegati%2FLA%2520BIOMECCANICA%2520DELLA%2520PEDALATA.doc&ei=-ZQ7TtRE0fKyBqz_yf0P&usg=AFQjCNHX71PimeXfWiyOSjL7yC8ycWjOpg</a>[/URL][/URL] La pedalata può essere suddivisa (per approssimazione) in 4 fasi : Fase 1 : da 20° a 145° = 125° (Spinta), lavoro svolto 65%Fase 2 : da 145° a 215° = 70° (Spinta orizzontale indietro), lavoro svolto 12%Fase 3 : da 215° a 325° = 110° (Trazione), lavoro svolto 17%Fase 4 : da 325° a 20° = 55° (Spinta orizzontale avanti), lavoro svolto 6% Definendo quindi : Fm[kg] = Forza media totale applicata sulle pedivelle.F1[kg] = F2[kg] = F[kg] = Fm[kg]/2 = Forza media per gamba applicata sulle pedivelle.s[m] = Spostamento completo di un giro di pedali.L[kgm] = Lavoro totale espresso durante un giro completo di pedali. F(FaseX)[kg] = Forza media per gamba applicata sulle pedivelle durante la Fase x.sx[m] = Spostamento durante la Fase x.Lx[kgm] = Lavoro espresso nella Fase x.lx[%] = Percentuale di lavoro espresso nella Fase x (rispetto al giro completo). Dove : L[kgm] = F[kg]*s[m]Lx[kgm] = F(FaseX)[kg]*sx[m] s[m] = s1[m]+s2[m]+s3[m]+s4[m]L[kgm] = L1[kgm]+L2[kgm]+L3[kgm]+L4[kgm] Ma noi sappiamo la percentuale (lx[%]) di lavoro sviluppata in ogni Fase, quindi : Lx[kgm] = L[kg]*lx[%]F(FaseX)[kg]*sx[m] = F[kg]*s[m]*lx[%] Quindi : F(FaseX)[kg] = lx[%]*F[kg]*(s/sx) L'unità di misura usata per misurare lo spazio è quindi non rilevante in quanto il rapporto diventa un numero adimensionale.Assumendo quindi per convenzione s = 360° abbiamo che : s1 = 125/360s2 = 70/360s3 = 110/360s4 = 55/360 l1[%] = 65%l2[%] = 12%l3[%] = 17%l4[%] = 6% Partendo quindi dall'esempio in cui F1[kg]=F2[kg]=F[kg]=Fm[kg]/2=10 [kg] (per gamba) e sostituendo : F(Fase1)[kg] = l1[%]*F[kg]*(s/s1) = 65%*10*(360/125)F(Fase2)[kg] = l2[%]*F[kg]*(s/s2) = 12%*10*(360/70)F(Fase3)[kg] = l3[%]*F[kg]*(s/s3) = 17%*10*(360/110)F(Fase4)[kg] = l4[%]*F[kg]*(s/s4) = 6%*10*(360/55) F(Fase1)[kg] = 187,2%*F[kg] = 18,72 [kg]F(Fase2)[kg] = 61,71%*F[kg] = 6,17 [kg]F(Fase3)[kg] = 55,63%*F[kg] = 5,56 [kg]F(Fase4)[kg] = 39,27%*F[kg] = 3,92 [kg] Facciamo una verifica per vedere se i calcoli sono corretti.Dalle equazioni precedenti sappiamo che : L[kgm] = L1[kgm]+L2[kgm]+L3[kgm]+L4[kgm]F[kg]*s[m] =F(Fase1)[kg]*s1[m]+F(Fase2)[kg]*s2[m]+F(Fase3)[kg]*s3[m]+F(Fase4)[kg]*s4[m] Quindi : F[kg] = (F(Fase1)[kg]*s1+F(Fase2)[kg]*s2+F(Fase3)[kg]*s3+F(Fase4)[kg]*s4)/s Sostituendo con i numeri : F[kg] = (18,72*(125/360)+6,17*(70/360)+5,56*(110/360)+3,92*(55/360))/360F[kg] =10 [kg] Perfetto, tutto quadra. Quindi possiamo concludere che : " data una certa Forza media Fm applicata nell'arco di una pedalata completa di 360°, e date F1=F2=F=Fm/2 le forze medie per gamba, la forza massima applicata per gamba è nella Fase di spinta F(Fase1) ed è pari a poco meno del doppio della forza media per gamba. In particolare le forze nelle quattro fasi sono pari a : F(Fase1) = 187,2% * FF(Fase2) = 61,71% * FF(Fase3) = 55,63% * FF(Fase4) = 39,27% * F ". Tornando alla nostra domanda : pW[W] = 320 [W]v[giri/min] = 90 [RPM] [giri/min]r[m] = 0,175 [m] Fm[kg] = (320*60)/(9,80665*0,175*90*2*3,14159) = 19,78 [kg] Quindi F1[kg]=F2[kg]=F[kg]=Fm[kg]/2 = 9,89 [kg] per gamba. F(Fase1)[kg] = 9,89*187,2% = 18,51 [kg]F(Fase2)[kg] = 9,89*61,71% = 6,10 [kg]F(Fase3)[kg] = 9,89*55,63% = 5,50 [kg]F(Fase4)[kg] = 9,89*39,27% = 3,88 [kg] pW[W] = 260 [W]v[giri/min] = 46 [RPM] [giri/min]r[m] = 0,175 [m] Fm[kg] = (260*60)/(9,80665*0,175*46*2*3,14159) = 31,45 [kg] Quindi F1[kg]=F2[kg]=F[kg]=Fm[kg]/2 = 15,72 [kg] per gamba. F(Fase1)[kg] = 15,72*187,2% = 29,42 [kg]F(Fase2)[kg] = 15,72*61,71% = 9,70 [kg]F(Fase3)[kg] = 15,72*55,63% = 8,74 [kg]F(Fase4)[kg] = 15,72*39,27% = 6,17 [kg]</blockquote>

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