La catena non si rovina perché una 12v funziona sicuramente su una cassetta 11v, non è vero il contrario.
Premesso che un 12v da mettere sui rulli, che quindi non richiede la leggerezza di quello sulla bici, su Aliexpress lo trovi a poco più di 40 euro:
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Il tuo comando è a 12 posizioni, e sulla cassetta ne hai 11, per cui ci saranno i pignoni alle estremità che dovrebbero funzionare senza troppi problemi, mentre nella parte centrale della cassetta alcuni gracchieranno perché disallineati rispetto alle posizioni che si aspetta il deragliatore.
Più o meno la situazione si può rappresentare graficamente così:
Vedi l'allegato 266943
da 1-2-3 e 9-10-11 sono abbastanza allineati, mentre da 4 a 8 sono un po' a metà strada tra due posizioni del deragliatore.